نوشته ای از دکتر مهدی نوروزی / انجمن ژئومکانیک نفت ایران

۱- مقدمه

امروزه مدل­‌سازی توده­‌سنگ بطور فراگیری به منظور تعیین دقیق ویژگی­‌های توده­‌سنگ و بهبود درک رفتار آن بکار برده می­‌شود [۱]. مهمترین مرحله در مدل­‌سازی عددی توده‌­سنگ، تعریف دقیق شبکه ناپیوستگی­‌ها (ساخت مدل هندسی) است. تعریف دقیق ساختار توده‌سنگ و ساخت مدل هندسی دقیق نقطه شروع بهتری را برای مدل‌سازی­‌های عددی و تحلیل‌های مکانیکی و هیدرولیکی فراهم می­‌کند. برای مدل‌سازی دقیق توده­‌سنگ، باید جانمایی درزه­‌ها در داخل مدل به گونه­‌ای باشد که توزیع درزه­‌ها تا حد امکان مشابه توزیع ناپیوستگی­‌های موجود در توده‌سنگ واقعی باشد. آنچه در شبیه­‌سازی هندسی اهمیت فوق­العاده می‌یابد نزدیک کردن مدل به واقعیت و اجتناب از فرضیات اضافی و تخمین­‌های دور از واقعیت است. در بسیاری از شیوه­‌های مدل­‌سازی هندسی توده‌سنگ، ناپیوستگی­‌ها با استفاده از بعضی فرض­‌های غیرواقعی از جمله تعداد بسیار کم، قطعی بودن جهت، توزیع یکنواخت و نامحدود بودن گسترش آنها، ساده­‌سازی می­‌شوند که با شرایط واقعی و طبیعی توده سنگ تطابق ندارد. این ساده‌سازی‌ها محدودیت­‌هایی جدی بر توانایی مدل‌سازی رفتار واقعی توده‌سنگ، تحمیل می­‌کنند. از طرفی از آنجا که توده­‌سنگ از مواد طبیعی ناهمگن و ناهمسانگرد تشکیل شده است، ممکن است ویژگی­‌های هندسی درزه‌ها از جمله جهت، پایایی (Persistence) و فاصله­‌داری دارای مقادیری پراکنده در توده­‌سنگ باشند. بنابراین لازم است ماهیتی تصادفی برای ویژگی­‌های مورد نظر در نظر گرفته شود و در مدل‌سازی هندسی توده­‌سنگ بکار رود [۲]. یکی از توانمندترین روش‌های شبیه­‌سازی ماهیت تصادفی ویژگی‌های هندسی درزه‌ها، مدل­‌سازی تصادفی سه بعدی شبکه درزه‌‌های مجزا (DFN) است. مدل­‌های تصادفی شبکه درزه، طبیعت ناهمگن توده‌سنگ­‌های درزه­‌دار را با استفاده از نمایش سه بعدی شبکه درزه به صورت عناصری گسسته، با خصوصیات هندسی و ویژگی­‌هایی که به طور آماری تعریف شده­‌اند، ارائه می­‌دهد [۳]. در این مدل­‎ها، هندسه شبکه درزه، بلوک­‎های سنگ سالم و همچنین طبیعت پل­‌های سنگ سالم بین درزه­‌ها در نظر گرفته می‌شود. جنبه جالب دیگر روش مدل­‌سازی DFN توانایی تشکیل بلوک­‌ها توسط تعداد بسیار زیادی درزه است. شکل بسیاری از بلوک‌های تشکیل شده در مدل، کاملاً ناشناخته (بی­‌شکل) است. این موضوع اجازه می­‌دهد که تعریف واقعی­‌تری از هندسه بلوک­‌ها نسبت به روش­‌های دیگر بدست آید.

روش DFN در مدل­‌سازی جریان آب زیرزمینی از میان سیستم درزه طبیعی،به طور وسیعی بکار برده می­‌شود. همچنین این روش کاربردهای بسیاری را در صنعت نفت و گاز در خصوص مدل­سازی مخازن هیدروکربوری و بررسی مسایل ژئومکانیک نفت یافته است. طراحی سایت‌های دفع باطله رادیواکتیو در ارتباط با انرژی هسته‌ای از دیگر کاربردهای این روش است [۴]. مدل­‌های DFN همچنین به عنوان ابزارهایی مفید در طراحی سازه‌­هایی در داخل و بر روی توده­‌سنگ­‌های درزه­‌دار شناخته شده­‌اند.

امروزه نرم‌افزارهای تجاری تولید مدل‌های هندسی تصادفی شبکه درزه‌ها همچون FracMan، FRACA، NAPSAK و غیره توسعه داده شده‌اند که در مطالعات مکانیک سنگ بکار می‌روند. در عین حال، در حال حاضر با توجه به تحریم‌های موجود، امکان خریداری این نرم‌افزارها وجود ندارد. با توجه به عدم دسترسی به این نرم‌افزارها و با هدف استقلال کشور در این زمینه، توسعه نرم‌افزار مدل‌سازی هندسی تصادفی سه بعدی شبکه درزه‌های مجزا که توانایی‌های نرم‌افزارهای موجود را داشته باشد، لازم و ضروری است. همچنین برخی محدودیت‌های نرم‌افزارها را می‌توان در نمونه‌های بومی‌سازی شده برای اهداف خاص پوشش داد.

۲- مدل تصادفی سه بعدی                                                   

با توجه به مطالب بیان شده، طی یک رساله دکتری، به تهیه و توسعه مدل تصادفی سه بعدی شبکه درزه بر اساس مدل ونزیانو پرداخته شد [۵]. در مدل توسعه داده شده، درزه‌ها ناپیوستگی‌های صفحه‌ای چندضلعی شکل محدب هستند که بطور تصادفی در فضای سه بعدی جهت یافته‌اند. هر دسته درزه با کاربرد متوالی چهار فرآیند تصادفی زیر در فضا تولید می­‌شود:

  • فرآیند اول: ایجاد شبکه پواسونی همگن از صفحات در فضا
  • فرآیند دوم: تقسیم هر صفحه به ناحیه‌ی درزه‌دار و ناحیه سنگ سالم مکمل آن توسط فرآیند خطی همگن پواسونی
  • فرآیند سوم: علامت­‌گذاری غیرهمگن چندضلعی‌های تشکیل شده در مرحله قبل به عنوان درزه یا سنگ سالم
  • فرآیند چهارم: انتقال تصادفی چندضلعی‌های (یا بخشی از چندضلعی‌ها) علامت­‌گذاری شده به عنوان درزه، در نزدیکی موقعیت اصلی­‌شان.

الگوریتم ساخت مدل برای یک دسته درزه در شکل (۱) نشان داده شده است. سیستم سه بعدی درزه‌ها، متشکل از دسته درزه­‌های مستقل، با تکرار الگوریتم ارایه شده برای هر دسته درزه به طور جداگانه، ایجاد می­‌شود.

شکل (۱): روندنمای ساخت مدل ارایه شده [۵]

در مدل ارایه شده، فرآیندهای تصادفی خطی و صفحه‌ای پواسونی ترکیب می‌شوند. ساخت مدل با تولید صفحات دسته درزه شروع می‌شود. تولید درزه‌ها در داخل مدل تا زمانی که تعداد درزه‌های متقاطع با چال یا خط برداشت توسط مدل ایجاد شود، ادامه می‌یابد. دسته درزه که مجموعه‌ای از درزه‌ها با جهات، اندازه‌ها و موقعیت‌های مربوط به هم است، توسط پنج پارامتر زیر توصیف می‌شوند:

  • موقعیت مراکز درزه‌ها
  • تابع چگالی احتمال (PDF: Probability Distribution Function) تغییرات جهات صفحات درزه
  • جهت متوسط دسته درزه
  • شدت درزه‌داری
  • تابع چگالی احتمال (PDF) تغییرات پایایی صفحات درزه

۳- برنامه کامپیوتری DFN-FRAC3D

بر اساس مدل ارایه شده، برنامه کامپیوتری DFN-FRAC3D به زبان برنامه‌نویسی ++C نوشته شده و متشکل از ۱۴ کلاس، ۱۱۰ تابع و بیش از ۳۰۰۰ خط برنامه است (شکل (۲)). این برنامه اکثر قابلیت‌های نرم‌افزارهای تجاری و برنامه‌های کامپیوتری که تاکنون توسعه داده شده‌اند را دارا است. مدل‌سازی تصادفی سه بعدی الگوی درزه‌داری در نواحی گسلی و همچنین قابلیت نمونه‌گیری تصادفی با تعداد و اندازه‌های مختلف از ویژگی‌های منحصر به فرد DFN-FRAC3D است [۵].

شکل (۲): برنامه کامپیوتری DFN-FRAC3D قابل اجرا در کامپایلر Dev-C++

این برنامه قادر است با استفاده از داده‌های برداشت شده، علاوه بر تولید خروجی رقومی، نمایش گرافیکی از شبکه ناپیوستگی‌ها را در راستاهای مختلف ارایه دهد. برخی ابزارهای نمونه‌برداری مانند نمونه‌برداری صفحه‌ای و مغزه‌ای به منظور تعیین سطح اعتبار مدل در این برنامه فراهم شده است. این برنامه دارای قابلیت ایجاد مقاطع در راستاهای مختلف و بررسی آماری اثر درزه‌ها بر روی مقاطع است. برنامه تهیه شده می‌تواند به منظور حذف اثرات مرزی، درزه‌ها را در ناحیه‌ای فراتر از ناحیه مورد نظر تولید کند و تنها بخشی از درزه‌هایی که در داخل محیط مورد نظر قرار می‌گیرند را مدل کند. همچنین این برنامه به گونه‌ای طراحی شده است که قابلیت افزودن امکانات مختلفی چون در نظر گرفتن وابستگی ویژگی‌های هندسی درزه را نیز دارد. مدل تصادفی شبکه درزه در برنامه DFN-FRAC3D بر اساس مدل احتمالاتی پیشنهاد شده توسط ونزیانو (۱۹۷۸) است. اختلاف اصلی مدل ارایه شده با مدل ونزیانو، غیر همگنی فرآیند علامت­‌گذاری چندضلعی‌ها در مدل جدید و در نتیجه در نظر گرفتن انواع توزیع‌های مختلف برای اندازه (پایایی) درزه است. در مدل ارایه شده همچنین می‌توان ویژگی غیرهم‌صفحه‌ای درزه‌ها را در نظر گرفت. در این شرایط امکان ارائه سیستم‌­های درزه طبیعی در توده‌­سنگ به صورت واقعی‌تر فراهم می‌شود [۵].

۳-۱- ورودی برنامه

ورودی‌های اصلی مورد نیاز برنامه شامل موارد ذیل است [۵]:

الف- حجم مدل­‌سازی

حجم مدل‌سازی توسط مرزهای ساختارهای زمین‌شناسی (مانند سطح توپوگرافی، صفحات لایه‌بندی، گسل‌ها، سطوح چین خورده یا صفحات مفروض) بر روی ناحیه‌ای خاص تعریف می‌شوند. حجم مدل‌سازی در ویرایش کنونی برنامه، بین شش صفحه عمودی قرار می‌گیرد.

ب- مدل تولید موقعیت درزه

در متداول‌ترین شیوه تولید موقعیت درزه، یک نقطه که معمولاً در مرکز درزه در نظر گرفته می‌شود، برای بیان موقعیت تعیین می‌شود. مدل زمین آماری و یا یک فرآیند نقطه‌ای تصادفی را می‌توان برای توزیع فضایی درزه‌ها به کار برد [۶]. مدل فرآیند نقطه‌ای، می‌تواند یک مدل پواسونی یا یکی از مدل‌های غیرهمگن مانند مدل خوشه‌ای باشد. در ویرایش کنونی برنامه مدل پواسونی برای تولید موقعیت درزه بکار برده شده است.

پ-شکل درزه

در بعضی از مدل‌ها مانند مدل بیچر فرض شده که در سنگ همگن شکل کلی درزه بیضوی است [۷]. اما با توجه به اینکه اکثر سنگ­‌ها بطور کلی غیرهمگن هستند، تشکیل درزه­‌های بیضوی کامل، غیر محتمل است. همچنین بدلیل پایان­‌یابی درزه­‌ها در تقاطع با یکدیگر، به طور کلی درزه‌های مشاهده شده به شکل چندضلعی هستند. در ویرایش کنونی برنامه، درزه‌ها صفحه‌های چندضلعی شکل محدب هستند. در DFN-FRAC3D، فقط چندضلعی‌هایی با شکل­‌هایی شبیه به شکل درزه‌­های واقعی باقی می­‌مانند. یک چندضلعی دارای شکل مناسب است و به عنوان درزه‌دار انتخاب می‌شود در صورتی که شروط زیر را دارا باشد:

  • چندضلعی حداقل چهار راس داشته باشد.
  • تمام زوایا حداقل ۶۰ درجه باشند.
  • کشیدگی (e) چندضلعی در حد مجاز باشد.

در DFN-FRAC3D، حدود کمینه و بیشینه اندازه درزه‌ها، زاویه کمینه و کشیدگی بیشینه مورد قبول برای درزه به عنوان ورودی تعیین می­‌شوند.

ت- شدت درزه حجمی

مقدار شدت درزه حجمی، P32، بطور مستقیم غیر قابل اندازه‌گیری است. این ویژگی به طور معمول از طریق اطلاعات یک بعدی مانند چال‌ها یا خطوط اسکن و یا از طریق نقشه‌برداری اثرهای دوبعدی بر روی سطوحی مانند ترانشه‌ها و یا دیواره تونل‌ها تعریف می‌شود.

ث- جهت درزه

پردازش اطلاعات جهت درزه برای سازماندهی آنها در داخل دسته درزه‌­هایی مجزا با ویژگی‌­های آماری مشخص ضرورت دارد. به طور معمول از توزیع فیشر برای توزیع جهت درزه استفاده می‌شود. در برنامه DFN-FRAC3D، تابع چگالی احتمال موردنظر جهات صفحات درزه («f» برای فیشر، «u» برای یکنواخت و «c» برای توزیع ثابت)، برای هر دسته درزه مشخص می‌شود.

ج- اندازه (پایایی) درزه

مطالعات بسیار اندکی در خصوص پیمایش‌های سه بعدی درزه وجود دارد. در عمل، فرض می‌شود اندازه‌های سه بعدی پایایی درزه‌ها دارای ویژگی‌های آماری مشابه با نتایج دو بعدی طول اثرهای درزه هستند. به طور معمول برای توزیع پایایی درزه، سه تابع نمایی منفی، لاگ‌نرمال و گاما بکار برده می­‌شوند. در DFN-FRAC3D، تابع چگالی احتمال موردنظر پایایی صفحات درزه («L» برای لاگ‌نرمال، «G» برای گاما و «E» برای نمایی منفی)، برای هر دسته درزه مشخص می‌شود.

چ- فاصله‌داری

بر اساس اندازه‌گیری­‌های میدانی، توزیع فاصله­‌داری ناپیوستگی، برای انواع گوناگون سنگ­‌های رسوبی، آذرین و دگرگونی می­‌تواند با تابع توزیع چگالی احتمال نمایی منفی مدل شود.

ح- تعداد دسته درزه‌­ها

تعداد دسته درزه­‌ها و برای هر دسته درزه، مقدار متوسط شعاع درزه‌ها، جهت قطبی متوسط صفحات دسته درزه و ضریب انتقال چندضلعی‌ها (به منظور در نظر گرفتن ویژگی غیرهم‌صفحه‌ای) مشخص می­‌شوند.

ورودی برنامه DFN-FRAC3D به صورت یک فایل متنی است که ساختار آن در شکل (۳) نشان داده شده است.

شکل (۳): ورودی برنامه  DFN-FRAC3D [۵]

۳-۲- خروجی برنامه

خروجی برنامه به دو صورت متنی (رقومی) و تصویری است.

خروجی متنی برنامه از آغاز برنامه در چند فایل جداگانه بر حسب نوع اطلاعات ذخیره می‌شود. در صورتی که به هر دلیلی، برنامه در حین اجرا متوقف شود، نتایج تولید شده در فایل‌ها قابل بازیابی است. خروجی‌های متنی ذخیره شده به صورت ساختاربندی شده در سطرهای مختلف چاپ می‌شود. مشخصات چندضلعی‌های تولید شده و مشخصات اثرهای درزه تولید شده حاصل از تقاطع صفحات مقطع و چندضلعی‌ها، در فایل‌هایی ذخیره می‌شود (به ترتیب شکل‌های (۴) و (۵)).

شکل (۴): فایل خروجی مشخصات چندضلعی‌های تولید شده [۵]

شکل (۵): فایل خروجی مشخصات اثرهای درزه [۵]

در این برنامه DFN-FRAC3Dساختار خروجی قابل اصلاح است، به گونه‌ای که بتواند به عنوان ورودی مستقیم برای نرم‌افزارهای عددی قابل استفاده باشد. در ویرایش کنونی ، برنامه قادر است فایل مشخصات درزه که بطور مستقیم توسط نرم‌افزار اجزای مجزای (PFC3D) بکار می‌رود را ایجاد کند (شکل (۶)).

شکل (۶): فایل خروجی مشخصات درزه به عنوان ورودی مستقیم نرم افزار (PFC3D) [5]

همچنین ویژگی‌های آماری درزه‌ها و خطوط اثر صفحات مقطع در فایلی دیگری ذخیره می‌شود (شکل (۷)). در این فایل ویژگی‌های آماری متوسط و انحراف استاندارد مساحت درزه‌ها و طول‌های خطوط اثر درزه‌ها به علاوه‌ی مقادیر شدت درزه سطحی و حجمی محاسبه و نشان داده می‌شوند.

شکل (۷): فایل خروجی ویژگی‌های آماری درزه‌ها و خطوط اثر درزه‌ها [۵]

در مطالعات توده‌سنگ، در اختیار داشتن تصویری از شبکه درزه‌ها، اطلاعات ارزشمندی را در اختیار مهندسان قرار می‌دهد. DFN-FRAC3D قادر است هم‌زمان با تولید خروجی متنی، توسط برنامه توسعه داده شده در محیط متمتیکا شبکه درزه‌های تولید شده را نمایش دهد. شکل (۸) نمونه‌ای از شبیه­‌سازی شبکه درزه توده‌سنگ اطراف تونل دسترسی به گالری سد رودبار لرستان (شکل ۳-۱۵)، توسط را نشان می­دهد که متشکل از دو دسته درزه اصلی و ۱۳۸۳۵۸ درزه در محدوده‌ای به ابعاد ۶۰ × ۶۰ × ۶۰ مترمکعب است. در این شکل مقطع ایجاد شده در جهت افقی و در ارتفاع ۳۰ متری نیز نشان داده شده است. از قابلیت‌های برنامه، توانایی چرخش مدل و مشاهده وضعیت درزه‌ها از زوایای مختلف است. همانطور که بیان شد، در این برنامه قابلیت ایجاد مقطع با موقعیت و جهت‌یافتگی دلخواه وجود دارد و کاربر قادر است وضعیت دوبعدی شبکه درزه‌ها را در هر جهتی بررسی نماید. این امکان در مطالعات حفر تونل که در اختیار داشتن مقاطع در برخی مناطق ضروری است، اهمیت دارد [۵].

شکل (۸): شبکه درزه تصادفی شبیه‌سازی شده توسط برنامه DFN-FRAC3D

منابع:

[۱] مهدی نوروزی، سیدمحمداسماعیل جلالی، رضا کاکایی، توسعه مدل تصادفی شبکه درزه‌ها با در نظر گرفتن ویژگی آماری اندازه درزه، پنجمین کنفرانس مکانیک سنگ ایران، تهران، ۱۳۹۳٫

[۲] Song J. J. (2006), “Estimation of a joint diameter distribution by an implicit scheme and interpolation technique”, International Journal of Rock Mechanics & Mining Sciences, 43, pp. 512–۵۱۹٫

[۳] Noroozi M., Kakaie R., Jalali S. E. (2015), “۳D Geometrical-Stochastical Modeling of Rock mass Joint Networks (Case Study: the Right Bank of Rudbar Lorestan Dam Plant)”, Journal of Geology and Mining Research, 7, 1, pp. 1-15, DOI: 10.5897/JGMR14.0213.

[۴] Rogers S. F., Kennard D. K., Dershowitz W. S., Vanas A. (2007), “Characterizing the in situ fragmentation of a fractured rock mass using a discrete fracture network  approach”, Rock Mechanics: Meeting Society’s Challenges and Demands, Taylor & Francis Group, London, ISBN 978-0-415-44401-9.

[۵] مهدی نوروزی، برآورد مقاومت توده­‌سنگ دارای ناپیوستگی­‌های ناپایا با استفاده از مدل تصادفی شبکه درزه‌های مجزا (مورد مطالعاتی: توده‌سنگ ساختگاه سد و نیروگاه رودبار لرستان)، رساله دکتری، دانشگاه شاهرود، ۱۳۹۳٫

[۶] Chiles J. P. (1988), “Fractal and geostatistical methods for modeling of a fracture network”, Mathematical Geology, 20, 6, pp. 631–۶۵۴٫

[۷] Baecher G. B., Einstein H. H., Lanney N. A. (1977), “Statistical description of rock properties and sampling”, Energy resources and excavation technology, The 18th U.S. symposium on rock mechanics, Golden: Colo. Sch. Mines Press, pp. 1–۸٫

دیدگاهتان را بنویسید

ایمیل شما محفوظ خواهد ماند. موارد ضروری مشحص شده ند *

پاک کردن Post comment